Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 6/(s + 2)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,6).

F(s) = 6/(s + 2)²t = 0,6 s
f(0.6) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 16/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,8).

F(s) = 16/(s² + 36)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.Средняя
ReIm−5−105

Найдите f(t) для F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 52) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 52)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (2s + 24)/(s² + 7s + 10). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 24)/(s² + 7s + 10)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 5 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,6).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0.6) = 1,084
  2. 2. f(0.8) = −2,656
  3. 3. f(0.3) = 0,3227
  4. 4. A = 6,667
  5. 5. y(0.6) = 3,134
  6. 6. y(0.1) = 1,431

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.