Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 17/(s(s² + 9s + 13)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 17/(s(s² + 9s + 13))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 28)/(s² + 13s + 42). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−7s + 28)/(s² + 13s + 42)
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−824

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 24)/(s² + 6s + 25) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (3s + 24)/(s² + 6s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−712

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 5y = 3u′ + 19u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 2y′ + 5y = 3u′ + 19ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 7,5·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 7,5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 1,308
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. f(0.3) = 0,4891
  4. 4. f(0.2) = 2,623
  5. 5. g(0.2) = 4,813
  6. 6. y(0.5) = 0,3935

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.