Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 10/(s + 3) + 7/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 10/(s + 3) + 7/st = 0,25 s
f(0.25) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 20/(s + 1)² по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 20/(s + 1)²t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 35)/(s² + 12s + 35). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 35)/(s² + 12s + 35)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 39)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,2).

F(s) = (6s + 39)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = −2 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = −2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 6 и y′(0) = −2 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 6y′(0) = −2t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(0.25) = 11,72
  2. 2. f(1.2) = 7,229
  3. 3. A = 2,5
  4. 4. f(0.2) = 2,869
  5. 5. y(0.2) = 2,414
  6. 6. y(0.5) = 4,085

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.