Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−8s + 33)/(s² + 6s + 25). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−8s + 33)/(s² + 6s + 25)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 4/(s(s² + 3s + 17)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 4/(s(s² + 3s + 17))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 27)/(s² + 15s + 56). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 27)/(s² + 15s + 56)
A =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (3s + 4)/(s² + 11s + 30). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 4)/(s² + 11s + 30)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 5 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
ReIm5

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 34y = 2u′ + 3u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).

y″ + 6y′ + 34y = 2u′ + 3ut = 0,1 s
g(0.1) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 81
  2. 2. f(∞) = 0,2353
  3. 3. A = −8
  4. 4. A = −11
  5. 5. y(0.2) = 5,129
  6. 6. g(0.1) = 1,087

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.