Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 3(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 3(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 38)/(s² + 9s + 19). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (7s + 38)/(s² + 9s + 19)

f′(0⁺) =

3.Средняя

F(s) = (6s + 6)/(s² + 12s + 35). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−5t + B·e^−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 6)/(s² + 12s + 35)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Сложная

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = 1 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 8y′(0) = 1t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Ответы

1. f(∞) = 0,8
2. f′(0⁺) = −25
3. A = −12
4. f(0.2) = 0,1281
5. y(0.5) = 4,92
6. y(0.25) = 1,392

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.