Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s² + 3s + 51)/(s(s + 3)(s + 6)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (4s² + 3s + 51)/(s(s + 3)(s + 6))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 28/(s(s² + 2s + 9)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 28/(s(s² + 2s + 9))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30

F(s) = (s + 30)/(s² + 7s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 30)/(s² + 7s + 6)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 18)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,2).

F(s) = (6s + 18)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = −13 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 10y′(0) = −13t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 3y = 2u′ + 3u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 4y′ + 3y = 2u′ + 3ut = 0,2 s
g(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 4
  2. 2. f(∞) = 3,111
  3. 3. A = 5,8
  4. 4. f(0.2) = 1,324
  5. 5. y(1.2) = 2,381
  6. 6. g(0.2) = 1,233

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.