Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 32/(s(s² + 6s + 15)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 32/(s(s² + 6s + 15))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 15(s + 6)/(s(s + 1)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 15(s + 6)/(s(s + 1)(s + 8))

f(∞) =

3.Средняя

F(s) = (3s + 17)/(s² + 11s + 24). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−3t + B·e^−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 17)/(s² + 11s + 24)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,6).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,6 s

f(0.6) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,8).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s

y(0.8) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Ответы

1. f(∞) = 2,133
2. f(∞) = 11,25
3. A = 1,6
4. f(0.6) = 0,5782
5. y(0.8) = 3,032
6. y(0.1) = 0,3817

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.