Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s² + 21s + 41)/(s(s + 2)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (4s² + 21s + 41)/(s(s + 2)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 22)/(s² + 7s + 23). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−s + 22)/(s² + 7s + 23)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 34)/(s² + 5s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 34)/(s² + 5s + 6)
A =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−412

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 11)/(s² + 8s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (4s + 11)/(s² + 8s + 20)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = 8 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 8y′(0) = 8t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 4
  2. 2. f′(0⁺) = 29
  3. 3. A = 22
  4. 4. f(0.2) = 1,218
  5. 5. y(0.3) = 7,664
  6. 6. y(0.2) = 8,279

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.