Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 36/(s(s² + 2s + 17)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 36/(s(s² + 2s + 17))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 31/(s(s² + 5s + 3)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 31/(s(s² + 5s + 3))

f(∞) =

3.Средняя

F(s) = (6s + 8)/(s² + 6s + 5). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−t + B·e^−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 8)/(s² + 6s + 5)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 11)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,3).

F(s) = (2s + 11)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Решите y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = −15 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = −15t = 0,3 s

y(0.3) =

Ответы

1. f(∞) = 2,118
2. f(∞) = 10,33
3. A = 0,5
4. f(0.3) = 0,5132
5. y(0.25) = 0,7205
6. y(0.3) = −0,691

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.