Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 6/(s + 3) + 1/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 6/(s + 3) + 1/st = 0,3 s

f(0.3) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 4(s + 3)/(s(s + 4)(s + 5)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 4(s + 3)/(s(s + 4)(s + 5))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s² + 2s + 5) выделением полного квадрата и вычислите f(1).

F(s) = 10/(s² + 2s + 5)t = 1 s

f(1) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 11)/(s² + 8s + 52) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = (2s + 11)/(s² + 8s + 52)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 8y = 3u′ + 14u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,25 s. Найдите g(0,25).

y″ + 4y′ + 8y = 3u′ + 14ut = 0,25 s

g(0.25) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 25y = 7u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,4 s. Найдите g(0,4).

y″ + 6y′ + 25y = 7ut = 0,4 s

g(0.4) =

Ответы

1. f(0.3) = 3,439
2. f(∞) = 0,6
3. f(1) = 1,673
4. f(0.4) = −0,2296
5. g(0.25) = 2,76
6. g(0.4) = 0,5269

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.