Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 38)/(s² + 7s + 17). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (4s + 38)/(s² + 7s + 17)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−4s + 32)/(s² + 3s + 2). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−4s + 32)/(s² + 3s + 2)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 37)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,2).

F(s) = (3s + 37)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Сложная

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 15 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 15t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 10y = u′ + 19u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 6y′ + 10y = u′ + 19ut = 0,2 s

g(0.2) =

Ответы

1. f′(0⁺) = 10
2. f(0⁺) = −4
3. f(0.3) = 1,174
4. f(0.2) = 3,595
5. y(0.2) = 2,177
6. g(0.2) = 2,282

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.