Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 19/(s(s² + 5s + 22)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 19/(s(s² + 5s + 22))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 12(s + 5)/(s(s + 1)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 12(s + 5)/(s(s + 1)(s + 8))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,75 s

f(0.75) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 34)/(s² + 8s + 52) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (3s + 34)/(s² + 8s + 52)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s

y(0.75) =

6.Сложная

Решите y″ + 10y′ + 24y = 0 при y(0) = 6 и y′(0) = 15 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 6y′(0) = 15t = 0,25 s

y(0.25) =

Ответы

1. f(∞) = 0,8636
2. f(∞) = 7,5
3. f(0.75) = 0,9657
4. f(0.3) = 0,8702
5. y(0.75) = 1,392
6. y(0.25) = 5,03

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.