Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 33)/(s² + 9s + 20). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s + 33)/(s² + 9s + 20)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 33)/(s² + 7s + 25). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (4s + 33)/(s² + 7s + 25)

f′(0⁺) =

3.Средняя

F(s) = (2s + 12)/(s² + 5s + 4). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−t + B·e^−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 12)/(s² + 5s + 4)

A =

4.Средняя

F(s) = (2s + 22)/(s² + 7s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−3t + B·e^−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 22)/(s² + 7s + 12)

A =

5.Сложная

Решите y″ + 11y′ + 30y = 0 при y(0) = 9 и y′(0) = −11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 9y′(0) = −11t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

Ответы

1. f(0⁺) = −1
2. f′(0⁺) = 5
3. A = 3,333
4. A = 16
5. y(0.1) = 7,421
6. y(0.3) = 1,761

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.