Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 38/(s(s² + 2s + 26)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 38/(s(s² + 2s + 26))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s² + 2s + 22)/(s(s + 5)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−7s² + 2s + 22)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = 31/(s² + 7s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 31/(s² + 7s + 12)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 8)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(1).

F(s) = (5s + 8)/(s² + 4s + 4)t = 1 s
f(1) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = 9 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 10y′(0) = 9t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 9 и y′(0) = −1 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 9y′(0) = −1t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 1,462
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. A = 31
  4. 4. f(1) = 0,406
  5. 5. y(0.5) = 8,181
  6. 6. y(0.3) = 7,588

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.