Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 12/(s(s² + 4s + 9)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 12/(s(s² + 4s + 9))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 38)/(s² + 8s + 27). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (5s + 38)/(s² + 8s + 27)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (4s + 17)/(s² + 7s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 17)/(s² + 7s + 6)
A =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (3s + 12)/(s² + 9s + 18). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 12)/(s² + 9s + 18)
A =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 6u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,8 s. Найдите g(0,8).

y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 6ut = 0,8 s
g(0.8) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 1,333
  2. 2. f′(0⁺) = −2
  3. 3. A = 2,6
  4. 4. A = 1
  5. 5. g(0.8) = 1,906
  6. 6. y(0.3) = 6,933

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.