Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 20/(s + 1)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 20/(s + 1)²t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 7)/(s² + 13s + 42). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (3s + 7)/(s² + 13s + 42)
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

Найдите f(t) для F(s) = (s + 31)/(s² + 8s + 32) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (s + 31)/(s² + 8s + 32)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (3s + 29)/(s² + 8s + 7). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 29)/(s² + 8s + 7)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = −7 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = −7t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0.3) = 4,445
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. f(0.5) = 0,7743
  4. 4. A = 4,333
  5. 5. y(0.1) = 4,296
  6. 6. y(0.1) = 0,2036

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.