Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 35/(s(s² + 9s + 13)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 35/(s(s² + 9s + 13))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 33)/(s² + 8s + 29). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−3s + 33)/(s² + 8s + 29)

f′(0⁺) =

3.Средняя

F(s) = (4s + 11)/(s² + 8s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−2t + B·e^−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 11)/(s² + 8s + 12)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(1,2).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6))t = 1,2 s

f(1.2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 37,5·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 37,5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Ответы

1. f(∞) = 2,692
2. f′(0⁺) = 57
3. A = 0,75
4. f(1.2) = 5,323
5. y(1) = 2,397
6. y(0.1) = 0,1444

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.