Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 32/(s(s² + 9s + 5)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 32/(s(s² + 9s + 5))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s² + 30s + 59)/(s(s + 1)(s + 4)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s² + 30s + 59)/(s(s + 1)(s + 4))

f(0⁺) =

3.Средняя

F(s) = (2s + 33)/(s² + 11s + 30). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−5t + B·e^−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 33)/(s² + 11s + 30)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (s + 30)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,1).

F(s) = (s + 30)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s

f(0.1) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s

y(0.2) =

Ответы

1. f(∞) = 6,4
2. f(0⁺) = −1
3. A = 23
4. f(0.1) = 2,413
5. y(0.2) = 4,871
6. y(0.2) = 4,156

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.