Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 8(s + 1)/(s(s + 4)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 8(s + 1)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 31)/(s² + 5s + 7). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (7s + 31)/(s² + 5s + 7)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 33)/(s² + 4s + 3). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−3t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 33)/(s² + 4s + 3)
A =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 21)/(s² + 5s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 21)/(s² + 5s + 6)
A =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 16u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 1 s. Найдите g(1).

y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 16ut = 1 s
g(1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 11y′ + 30y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = −4 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 2y′(0) = −4t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 0,3333
  2. 2. f′(0⁺) = −4
  3. 3. A = 15
  4. 4. A = 15
  5. 5. g(1) = 1,668
  6. 6. y(0.2) = 1,136

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.