Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−4s + 5)/(s² + 8s + 24). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−4s + 5)/(s² + 8s + 24)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 8/(s + 1)² по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 8/(s + 1)²t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (s + 1)/(s² + 9s + 20). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 1)/(s² + 9s + 20)
A =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,51

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 15)/(s² + 2s + 2) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (4s + 15)/(s² + 2s + 2)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 13 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 13t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 37
  2. 2. f(1.2) = 2,891
  3. 3. A = −3
  4. 4. f(0.25) = 5,138
  5. 5. y(0.3) = 2,815
  6. 6. y(0.5) = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.