Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 12)/(s² + 2s + 6). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−s + 12)/(s² + 2s + 6)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 30)/(s² + 2s + 11). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−7s + 30)/(s² + 2s + 11)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 2f(2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 33)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(2).

F(s) = (4s + 33)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 8)/(s² + 8s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = (4s + 8)/(s² + 8s + 17)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 9y′ + 18y = 0 при y(0) = −8 и y′(0) = 4 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −8y′(0) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 7y′ + 6y = 2u′ + 10u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 2u′ + 10ut = 0,2 s
g(0.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 14
  2. 2. f′(0⁺) = 44
  3. 3. f(2) = 8,391
  4. 4. f(0.1) = 2,133
  5. 5. y(0.1) = −7,207
  6. 6. g(0.2) = 1,43

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.