Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 39)/(s² + 6s + 23). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (4s + 39)/(s² + 6s + 23)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 33/(s(s² + 6s + 3)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 33/(s(s² + 6s + 3))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 26)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,2).

F(s) = (4s + 26)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 3)/(s² + 12s + 32). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 3)/(s² + 12s + 32)
A =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 7y′ + 12y = 2u′ + 5u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 2u′ + 5ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Сложная
ReIm−5−105

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 34y = 2u′ + 20u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,25 s. Найдите g(0,25).

y″ + 6y′ + 34y = 2u′ + 20ut = 0,25 s
g(0.25) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 15
  2. 2. f(∞) = 11
  3. 3. f(0.2) = 1,913
  4. 4. A = −4,25
  5. 5. g(0.3) = 0,497
  6. 6. g(0.25) = 1,553

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.