Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 14s/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 14s/(s² + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 31/(s(s² + 3s + 11)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 31/(s(s² + 3s + 11))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−22

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s² + 6s + 18) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = 35/(s² + 6s + 18)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,4 s. Найдите g(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 6 и y′(0) = 5 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,6).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 6y′(0) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =

Ответы

  1. 1. f(0.3) = 8,703
  2. 2. f(∞) = 2,818
  3. 3. f(0.2) = 3,615
  4. 4. f(0.3) = 1,018
  5. 5. g(0.4) = −0,1913
  6. 6. y(0.6) = 4,665

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.