Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−8s + 18)/(s² + 8s + 20). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−8s + 18)/(s² + 8s + 20)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 15/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,4).

F(s) = 15/(s² + 25)t = 0,4 s

f(0.4) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 11)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,4).

F(s) = (5s + 11)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 24)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,3).

F(s) = (4s + 24)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 5y = 2u′ + 6u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,8 s. Найдите g(0,8).

y″ + 4y′ + 5y = 2u′ + 6ut = 0,8 s

g(0.8) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,8 s

y(0.8) =

Ответы

1. f′(0⁺) = 82
2. f(0.4) = 2,728
3. f(0.4) = 2,426
4. f(0.3) = 1,16
5. g(0.8) = 0,571
6. y(0.8) = 6,387

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.