Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 12/(s + 6) + 9/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 12/(s + 6) + 9/st = 0,2 s
f(0.2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 10s/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 10s/(s² + 25)t = 1 s
f(1) =
3.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

F(s) = 16/(s² + 5s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 16/(s² + 5s + 6)
A =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−712

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 32)/(s² + 8s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (5s + 32)/(s² + 8s + 20)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,6).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(0.2) = 12,61
  2. 2. f(1) = 2,837
  3. 3. A = 16
  4. 4. f(0.5) = 1,049
  5. 5. y(0.6) = 2,469
  6. 6. y(0.3) = 3,522

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.