Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 5/(s + 4)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 5/(s + 4)²t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 16/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 16/(s² + 36)t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 19/(s² + 8s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 19/(s² + 8s + 12)
A =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25

Найдите f(t) для F(s) = (s + 23)/(s² + 6s + 10) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (s + 23)/(s² + 6s + 10)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 9y′ + 18y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 10 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 3y′(0) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(0.2) = 0,4493
  2. 2. f(1.2) = 2,116
  3. 3. A = 4,75
  4. 4. f(0.3) = 2,791
  5. 5. y(0.25) = 8,728
  6. 6. y(0.3) = 2,748

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.