Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 6)/(s² + 11s + 30). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−7s + 6)/(s² + 11s + 30)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 12/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 12/(s² + 9)t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 35)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,25).

F(s) = (5s + 35)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 72·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = −1 и y′(0) = −2 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −1y′(0) = −2t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −7
  2. 2. f(1.2) = −1,77
  3. 3. f(0.2) = 0,159
  4. 4. f(0.25) = 3,219
  5. 5. y(0.3) = 8,319
  6. 6. y(0.25) = −0,937

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.