Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 24)/(s² + 14s + 48). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−3s + 24)/(s² + 14s + 48)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 24)/(s² + 9s + 4). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 24)/(s² + 9s + 4)

f′(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 39)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,1).

F(s) = (4s + 39)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Ответы

1. f(0⁺) = −3
2. f′(0⁺) = 6
3. f(0.1) = 3,579
4. f(0.2) = 0,6184
5. y(0.5) = 5,642
6. y(0.1) = 0,3184

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.