Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s + 31)/(s² + 3s + 20). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (s + 31)/(s² + 3s + 20)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s + 39)/(s² + 10s + 21). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (s + 39)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40−45

Найдите f(t) для F(s) = (s + 40)/(s² + 6s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = (s + 40)/(s² + 6s + 13)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = −7 и y′(0) = 1 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −7y′(0) = 1t = 1 s
y(1) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 28
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.1) = 3,449
  4. 4. f(0.75) = 3,219
  5. 5. y(0.3) = 4,798
  6. 6. y(1) = −3,97

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.