Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 18(s + 2)/(s(s + 4)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 18(s + 2)/(s(s + 4)(s + 8))

f(∞) =

2.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 9/(s + 1) − 4/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 9/(s + 1) − 4/st = 0,2 s

f(0.2) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,1).

F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Ответы

1. f(∞) = 1,125
2. f(0.2) = 3,369
3. f(0.1) = 1,676
4. f(0.25) = 0,5044
5. y(0.25) = 1,02
6. y(0.25) = 3,341

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.