Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 10/(s + 6) + 4/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 10/(s + 6) + 4/st = 0,2 s
f(0.2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 4(s + 7)/(s(s + 2)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 4(s + 7)/(s(s + 2)(s + 6))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 34/(s² + 13s + 42). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 34/(s² + 13s + 42)
A =
4.Средняя
ReIm−5−105

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 35)/(s² + 6s + 34) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (3s + 35)/(s² + 6s + 34)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
ReIm−1−212

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 8y = 2u′ + 5u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 4y′ + 8y = 2u′ + 5ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0.2) = 7,012
  2. 2. f(∞) = 2,333
  3. 3. A = 34
  4. 4. f(0.3) = 2,195
  5. 5. g(0.5) = 0,5523
  6. 6. y(0.25) = 0,3066

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.