Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 7s/(s² + 4) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,5).

F(s) = 7s/(s² + 4)t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 20)/(s² + 3s + 13). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (8s + 20)/(s² + 3s + 13)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,8).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 25/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 25/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(1.5) = −6,93
  2. 2. f′(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.8) = 2,698
  4. 4. f(0.2) = 0,2489
  5. 5. y(0.1) = 4,949
  6. 6. y(0.25) = 0,6193

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.