Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 23/(s(s² + 9s + 5)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 23/(s(s² + 9s + 5))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−4s² + 27s + 56)/(s(s + 3)(s + 6)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−4s² + 27s + 56)/(s(s + 3)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−142

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 26)/(s² + 8s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (2s + 26)/(s² + 8s + 20)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−1424

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 27)/(s² + 4s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (2s + 27)/(s² + 4s + 20)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 6·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 4,6
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.5) = 1,171
  4. 4. f(0.5) = 1,617
  5. 5. y(0.6) = 2,809
  6. 6. y(0.8) = 0,9249

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.