Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s² + 21s + 11)/(s(s + 3)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−7s² + 21s + 11)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (9s + 20)/(s² + 15s + 56). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (9s + 20)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 2)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 7)/(s² + 15s + 56). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 7)/(s² + 15s + 56)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = 4 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 8y′(0) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
ReIm−5−10−15−20

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 5y′ + 4y = u′ + 18u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 5y′ + 4y = u′ + 18ut = 0,2 s
g(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −7
  2. 2. f(0⁺) = 9
  3. 3. f(0.4) = 1,63
  4. 4. A = −21
  5. 5. y(0.2) = 7,793
  6. 6. g(0.2) = 2,543

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.