Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 1)/(s² + 4s + 20). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (7s + 1)/(s² + 4s + 20)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 2/(s + 2) + 5/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,4).

F(s) = 2/(s + 2) + 5/st = 0,4 s
f(0.4) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 60/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 60/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 28)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(0,75).

F(s) = (6s + 28)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = 3 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = 3t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −27
  2. 2. f(0.4) = 5,899
  3. 3. f(0.1) = 0,2097
  4. 4. f(0.75) = 10,63
  5. 5. y(0.25) = 8,172
  6. 6. y(0.2) = 0,2902

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.