Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 35)/(s² + 2s + 19). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (8s + 35)/(s² + 2s + 19)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 8)/(s² + 3s + 14). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 8)/(s² + 3s + 14)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 10y′ + 24y = 0 при y(0) = −1 и y′(0) = 7 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −1y′(0) = 7t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 19
  2. 2. f′(0⁺) = 2
  3. 3. f(0.2) = 0,2249
  4. 4. f(0.75) = 2,795
  5. 5. y(0.1) = −0,4881
  6. 6. y(0.3) = 3,183

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.