Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 8s/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,5).

F(s) = 8s/(s² + 25)t = 0,5 s
f(0.5) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s² + 12s + 24)/(s(s + 5)(s + 6)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (8s² + 12s + 24)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 27)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,1).

F(s) = (3s + 27)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 16)/(s² + 8s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 16)/(s² + 8s + 12)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 100·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 100·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = −1 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = −1t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0.5) = −6,409
  2. 2. f(0⁺) = 8
  3. 3. f(0.1) = 2,547
  4. 4. A = 1,5
  5. 5. y(0.1) = 3,726
  6. 6. y(0.2) = 3,455

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.