Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 4/(s + 6) + 4/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 4/(s + 6) + 4/st = 0,1 s
f(0.1) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s² + 8s + 15)/(s(s + 1)(s + 5)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−6s² + 8s + 15)/(s(s + 1)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,6).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 32)/(s² + 6s + 10) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (3s + 32)/(s² + 6s + 10)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 50·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 50·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0.1) = 6,195
  2. 2. f(0⁺) = −6
  3. 3. f(0.6) = 3,459
  4. 4. f(0.25) = 4,061
  5. 5. y(0.3) = 9,664
  6. 6. y(0.1) = 3,04

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.