Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 21)/(s² + 3s + 16). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 21)/(s² + 3s + 16)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 22)/(s² + 7s + 26). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (4s + 22)/(s² + 7s + 26)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(1).

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4))t = 1 s
f(1) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (2s + 12)/(s² + 6s + 8). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 12)/(s² + 6s + 8)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 20u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 20ut = 0,1 s
g(0.1) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 3
  2. 2. f′(0⁺) = −6
  3. 3. f(1) = 7,089
  4. 4. A = 4
  5. 5. y(0.2) = 2,561
  6. 6. g(0.1) = 1,979

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.