Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 2)/(s² + 6s + 30). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−7s + 2)/(s² + 6s + 30)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 2s/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,4).

F(s) = 2s/(s² + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (s + 5)/(s² + 7s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 5)/(s² + 7s + 6)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 3·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 9y′ + 20y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = −9 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 2y′(0) = −9t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 44
  2. 2. f(0.4) = 0,7247
  3. 3. f(0.75) = 1,957
  4. 4. A = 0,8
  5. 5. y(0.5) = 0,2821
  6. 6. y(0.1) = 1,277

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.