Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 25)/(s² + 9s + 9). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (7s + 25)/(s² + 9s + 9)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 17/(s² + 16) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 17/(s² + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 10/(s² + 13s + 40). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 10/(s² + 13s + 40)
A =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = 8/(s² + 6s + 8). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 8/(s² + 6s + 8)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −38
  2. 2. f(0.1) = 1,655
  3. 3. A = 3,333
  4. 4. A = 4
  5. 5. y(0.4) = 3,819
  6. 6. y(0.3) = 10,83

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.