Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 38)/(s² + 3s + 24). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (8s + 38)/(s² + 3s + 24)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−4s + 25)/(s² + 4s + 23). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−4s + 25)/(s² + 4s + 23)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−142

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 40)/(s² + 6s + 18) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = (3s + 40)/(s² + 6s + 18)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−305

Найдите f(t) для F(s) = (s + 30)/(s² + 4s + 29) выделением полного квадрата и вычислите f(0,8).

F(s) = (s + 30)/(s² + 4s + 29)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 15u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,25 s. Найдите g(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 15ut = 0,25 s
g(0.25) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 14
  2. 2. f′(0⁺) = 41
  3. 3. f(0.6) = 1,551
  4. 4. f(0.8) = −0,9876
  5. 5. y(0.75) = 5,568
  6. 6. g(0.25) = 2,048

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.