Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 9)/(s² + 9s + 6). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−3s + 9)/(s² + 9s + 6)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 18)/(s² + 8s + 9). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 18)/(s² + 8s + 9)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 20)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,25).

F(s) = (3s + 20)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Решите y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 2 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,6).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 2t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 4 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 36
  2. 2. f′(0⁺) = 2
  3. 3. f(0.25) = 0,3602
  4. 4. f(0.25) = 1,218
  5. 5. y(0.6) = 1,865
  6. 6. y(0.25) = 2,296

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.