Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 37)/(s² + 7s + 11). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (5s + 37)/(s² + 7s + 11)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s² + 6s + 41)/(s(s + 2)(s + 4)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (5s² + 6s + 41)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (3s + 14)/(s² + 5s + 4). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 14)/(s² + 5s + 4)
A =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 35)/(s² + 9s + 14). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 35)/(s² + 9s + 14)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = −12 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 8y′(0) = −12t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 2
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. A = 3,667
  4. 4. A = 5,8
  5. 5. y(0.3) = 3,644
  6. 6. y(0.25) = 5,033

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.