Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 16(s + 1)/(s(s + 2)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 16(s + 1)/(s(s + 2)(s + 8))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−8s + 23)/(s² + 9s + 29). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−8s + 23)/(s² + 9s + 29)

f′(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

F(s) = (3s + 32)/(s² + 9s + 14). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−2t + B·e^−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 32)/(s² + 9s + 14)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Ответы

1. f(∞) = 1
2. f′(0⁺) = 95
3. f(0.1) = 0,1398
4. A = 5,2
5. y(0.1) = 3,884
6. y(0.1) = 0,4471

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.