Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 1)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 1)(s + 8))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 4)/(s² + 2s + 17). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 4)/(s² + 2s + 17)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (3s + 40)/(s² + 3s + 2). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−2t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 40)/(s² + 3s + 2)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 24)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,5).

F(s) = (6s + 24)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = −7 и y′(0) = 6 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −7y′(0) = 6t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 6
  2. 2. f′(0⁺) = −8
  3. 3. A = 37
  4. 4. f(0.5) = 2,008
  5. 5. y(0.1) = −6,297
  6. 6. y(0.5) = 5,632

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.