Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 18)/(s² + 5s + 30). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 18)/(s² + 5s + 30)

f′(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 25)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,25).

F(s) = (6s + 25)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 11)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(0,6).

F(s) = (6s + 11)/(s² + 2s + 1)t = 0,6 s

f(0.6) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s

y(0.6) =

Ответы

1. f(∞) = 12
2. f′(0⁺) = 8
3. f(0.25) = 3,661
4. f(0.6) = 4,939
5. y(0.2) = 0,1972
6. y(0.6) = 1,686

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.