Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 10/(s(s² + 6s + 4)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 10/(s(s² + 6s + 4))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 31)/(s² + 12s + 32). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (3s + 31)/(s² + 12s + 32)

f(0⁺) =

3.Средняя

F(s) = 30/(s² + 8s + 15). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−3t + B·e^−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 30/(s² + 8s + 15)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 45·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 45·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

Ответы

1. f(∞) = 2,5
2. f(0⁺) = 3
3. A = 15
4. f(0.3) = 0,9786
5. y(0.5) = 2,364
6. y(0.3) = 1,761

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.