Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 20/(s + 1)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 20/(s + 1)²t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 40/(s(s² + 5s + 23)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 40/(s(s² + 5s + 23))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−612

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 20)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 7y′ + 6y = 4u′ + 18u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 4u′ + 18ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(0.3) = 4,445
  2. 2. f(∞) = 1,739
  3. 3. f(0.1) = 0,1118
  4. 4. f(0.2) = 2,769
  5. 5. g(0.2) = 2,654
  6. 6. y(0.5) = 1,37

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.