Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 2f(2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 15/(s + 1)² по таблице пар преобразования и вычислите f(2).

F(s) = 15/(s + 1)²t = 2 s
f(2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 16(s + 5)/(s(s + 2)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 16(s + 5)/(s(s + 2)(s + 7))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 13/(s² + 14s + 48). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 13/(s² + 14s + 48)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = −8 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = −8t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(2) = 4,06
  2. 2. f(∞) = 5,714
  3. 3. f(0.2) = 0,6403
  4. 4. A = 6,5
  5. 5. y(0.75) = 5,278
  6. 6. y(0.5) = −0,3298

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.